Главная страница Гостевая книга Пишите нам

Rambler's Top100





02.05.2016
Поздравляем с Днем Победы

Поздравляем с Днем Победы
подробнее»



ПнВтСрЧтПтСбВс
       
     12
3456789
10111213141516
171819202122
23
24252627282930
31      

ФОБОС: погода в г. Ноябрьск

Проверка слова

www.gramota.ru







Урок «Шар. Конус. Цилиндр» вошел в сборник «Математическая мозаика»


Электронный
научно-практический журнал
«Вопросы Интернет-образования»

Урок «Шар. Конус. Цилиндр» опубликован в журнале «Вопросы Интернет-образования» №30/2005/октябрь

№30/2005/октябрь


Урок по теме «Шар. Конус. Цилиндр», 6 класс (формат pdf, размер файла 424 Кб) можно скачать здесь.



Презентацию к уроку (формат ppt, размер файла 1,58 Мб) можно скачать здесь.

Скриншот

Скриншот презентации. Слайд №8



Статьи | Методика математики | Шар. Конус. Цилиндр, 6 класс

» Формирование познавательного интереса к учению как способ развития креативных способностей личности (на примере уроков математики)
» Дидактические требования к современному уроку. Основные типы уроков.
» Дидактический материал - Координатная плоскость (6 класс)
» Реферат. Основные требования. Содержание.Этапы работы.Оформление. Рецензия на реферат.
» "Звёздный час" (математическая конкурс-викторина)
» Правильные многогранники
» Золотое сечение
» Теорема Пифагора, 8 класс
» Шар. Конус. Цилиндр, 6 класс
» Натуральные числа, урок-сказка, 5 класс
» Календарно-тематическое планирование




ШАР. КОНУС. ЦИЛИНДР

6 класс

Содержание

Шар.
Конус.
Цилиндр.
Многогранники.
Тела вращения.

Цель изучения
  1. Познакомить учащихся с геометрическими телами - шаром, конусом, цилиндром и их элементами.
  2. Научить различать в окружающем мире предметы, имеющие форму изучаемых фигур.
Прогнозируемый результат
  1. Уметь оперировать понятиями: шар, конус, цилиндр, многогранник, тело вращения, поверхность тела, сечение.
  2. Уметь распознавать изученные геометрические фигуры.
  3. Уметь приводить примеры предметов, имеющих форму изученных тел вращения.
  4. Уметь рассказывать о шаре, конусе, цилиндре по плану.
План урока
  1. Организационный момент.
  2. Актуализация знаний.
  3. Изучение цилиндра.
  4. Изучение конуса.
  5. Изучение шара.
  6. Многогранники и тела вращения.
  7. Решение задач.
  8. Подведение итога урока.
  9. Домашнее задание.
Оборудование
  1. Чертежные инструменты.
  2. Ребусы.
  3. Рисунки к задачам.
Ход урока

…На сегодняшнем уроке вы познакомитесь с тремя новыми геометрическими фигурами. Чтобы лучше понять изучаемый материал будьте внимательными, активными и сообразительными.
Тема урока состоит из трёх слов, которые зашифрованы с помощью ребусов. Разгадайте их и вы узнаете какие геометрические фигуры мы будем изучать сегодня.

Шар

Ответ:
шар.

Конус

Ответ:
конус.

Цилиндр

Ответ:
цилиндр.

Итак, тема урока "Шар. Конус. Цилиндр".

Прежде чем начнем знакомиться с новыми геометрическими фигурами, ответьте на несколько вопросов.

— Какая фигура, по-вашему мнению, является лишней и почему? Возможны несколько вариантов ответов!

Фигуры

Варианты ответов:
лишняя, т.к. круглая;
лишняя, т.к. красная;
лишняя, т.к. объмная.

Хочу заметить, что на уроках математики не имеет значения цвет предмета и материал, из которого он изготовлен. Важна форма и размеры изучаемой фигуры. По одной из предложенных вами классификаций лишним является прямоугольный параллелепипед, так как он является пространственной фигурой, а остальные фигуры плоские.

— Какие ещё пространственные фигуры вы знаете?

Ответ:
куб, параллелепипед, пирамида.

— Расскажите по представленным моделям о пирамиде.(Рассказ о пирамиде.)

Основные элементы пирамиды повторили, а теперь вспомним важные моменты, связанные с прямоугольным параллелепипедом и кубом. Для этого решим две задачи.

Задача 1

Найдите объём аквариума, изображённого на рисунке.

Аквариум

V = abc;
V = 5м × 3м × 4м;
V = 60 м 3.

Ответ:
V = 60 м3.

Задача 2

От куба отрезали угол. Сколько граней у получившейся фигуры?

Куб

Ответ:
7 граней.

Итак, все ранее изученные пространственные фигуры мы вспомнили, приступим к изучению новых фигур, которые будем изучать по плану, записанному на доске.

План

  1. Происхождение названия фигуры.
  2. Примеры.
  3. Поверхность.
  4. Сечения.
Начнём с цилиндра.
Оказывается, слово "цилиндр" произошло от греческого слова "кюлиндрос", означающего "валик", "каток". На рубеже XVIII – XIX веков мужчины многих стран носили твёрдые шляпы с небольшими полями, которые так и назывались цилиндрами из-за большого сходства с геометрической фигурой цилиндром.

— Какие ещё предметы имеют цилиндрическую форму?

Варианты ответов:
стакан, карандаш, многие баночки,
кастрюли, бидоны, часть скалки и т.д.

Цилиндрическая форма

Внимательно посмотрите на цилиндр (демонстрируется модель). Цилиндр, как мы видим, пространственная или объёмная фигура. Поверхность цилиндра состоит из двух оснований и боковой поверхности.

— Что из себя представляют основания цилиндра?

Ответ:
круги.

— Что вы можете сказать о размерах этих кругов?

Ответ:
одинаковые, т.е. радиусы этих кругов равны.

— Что из себя представляет боковая поверхность?

Затрудняются ответить.

Возьмём бумажный цилиндр, разрежем его следующим образом (показываю) и развернём.

— Так что же представляет собой боковая поверхность?

Ответ:
прямоугольник.

Что ещё нужно знать о цилиндре?
Высота цилиндра - это расстояние между основаниями, радиус цилиндра - радиус круга, являющегося основанием цилиндра.

Цилиндр

Цилиндр

А сейчас представьте, что у каждого из вас в руках деревянный цилиндр и топорик, с помощью которого вы легко можете рассечь или расколоть цилиндр. "Аккуратно" топориком ударяем по верхнему основанию и раскалываем его (показываю на модели). Он распадётся на две половинки.

— Форму какой геометрической фигуры имеет срез или по научному говорят сечение цилиндра? Многие, наверно, видели как колют дрова!

Ответ:
прямоугольник.

А сейчас будем "пилить" цилиндр, положив его "на бок". Мысленно его распилим или рассечём.

— Какая геометрическая фигура получится на срезе или говорят в сечении цилиндра?

Ответ:
круг.

Продолжаем трудиться дальше, опять положим цилиндр на боковую поверхность, но рассечём его уже "наискосок".

— Какая геометрическая фигура будет в сечении, т.е. на срезе?

Ответ:
овал.
Овал, по-научному, эллипс (заранее записать на центральной доске под цилиндром).

— Итак, какие геометрические фигуры могут быть в сечении цилиндра?

Ответ:
прямоугольник, круг, эллипс.

Все пункты плана разобраны, вы уже достаточно много знаете о цилиндре. Переходим к рассмотрению конуса.

Слово "конус" произошло от греческого слова "конос", означающего сосновую шишку (показываю шишку). Действительно, есть некоторое сходство.
Конус, как и цилиндр, является пространственной фигурой. Поверхность конуса состоит из круга, который называется основанием конуса и боковой поверхности.

— Что же из себя представляет боковая поверхность?

Затрудняются ответить.

Трудно мысленно представить боковую поверхность конуса, поэтому, как и в случае с цилиндром, возьмём бумажный конус, разрежем его следующим образом (показываю) и развернём.

— Что является развёрткой боковой поверхности конуса? Что это такое? Частью какой геометрической фигуры является эта фигура?

Ответ:
часть круга.

Конус, в отличие от цилиндра, имеет вершину (показываю вершину, высоту и радиус основания по рисунку на центральной доске).

Конус

Конус

Если вершину и верхнюю часть конуса отсечь (показываю на модели), то мы получим так называемый усечённый конус.

— Подумайте и скажите, какие предметы имеют форму конуса или усечённого конуса?

Ответ:
ведро, горшки для цветов,
воронка, мороженое-рожок и др.

А сейчас снова представим, что мы рассекаем деревянный конус.

— Формы каких геометрических фигур могут иметь сечения конуса?

Ответ:
треугольника, круга, эллипса.

Сечения конуса

Оказывается, сечения конуса могут иметь формы других геометрических фигур, названия которых мы даже ещё не знаем, их будем изучать в старших классах, и поэтому о них пока говорить не будем.
Снова все пункты плана нами рассмотрены.

И, наконец, переходим к изучению шара.
Шар - это наиболее знакомая вам геометрическая фигура. Мяч (показываю) - пример предмета шарообразной формы.

— Какие ещё предметы имеют форму шара? Ребята, кому я сейчас брошу этот мяч, нужно привести свой пример предмета, имеющего форму шара.

— Расскажите, что вы знаете о шаре?

Оказывается, что шар очень знакомая, но совершенно не изученная фигура. Чтобы побольше узнать о шаре, откройте учебник на странице 137 и самостоятельно прочитайте пункт 25.

Вижу, что все уже успели прочитать пункт 25.
Сейчас о шаре нам расскажет …
Причём он (она) расскажет больше, чем написано в учебнике, поэтому слушайте внимательно!

Сообщение

"ШАР"

Шар - это пространственная фигура. Поверхность шара называют сферой.
Слово "сфера" произошло от греческого слова "сфайра", которое переводится на русский язык как "мяч".
Не нужно путать понятия "шар" и "сфера". Сфера - это, можно сказать, оболочка или граница шара.
Мяч, глобус - это сферы, а вот арбуз, апельсин, Солнце, Луна, Земля и остальные планеты имеют форму немного сплющенного шара (показывает рисунок).

Мяч, глобус, арбуз

Сфера обладает очень интересным свойством - все её точки одинаково удалены от центра шара.
Отрезок, соединяющий любую точку сферы с центром шара, называется радиусом шара. На рисунке отрезки ОА, ОВ, ОD и ОС являются радиусами (показывает по рисунку).

Шар, сфера

Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через центр шара, называется диаметром шара. На рисунке отрезок СD является диаметром шара. Диаметр шара равен двум радиусам.
Любое сечение шара имеет вид круга. Если рассекать шар ближе к центру, то круги будут больше, если дальше от центра, то радиусы кругов будут меньше.

Итак, мы познакомились с тремя пространственными геометрическими фигурами - шаром, цилиндром и конусом. Вы должны знать, что пространственные геометрические фигуры ещё по-другому называют геометрическими телами. Оказывается, все геометрические тела математики раздели на две группы: так называемые многогранники и так называемые тела вращения.

Внимательно посмотрите на геометрические тела (показываю модели) и попробуйте догадаться, какое геометрическое тело относится к какой группе.

— Как называется фигура, и к какой группе её отнесём?

Ответы учащихся.

Действительно, шар, цилиндр, конус, усечённый конус - тела вращения. А куб, параллелепипед, пирамида - многогранники.

— Почему куб, параллелепипед, пирамиду вы отнесли к многогранникам?

Ответ:
много граней.

Логично! А вот почему шар, цилиндр, конус, усечённый конус назвали телами вращения, об этом я вам расскажу сама.

Дело тут вот в чём! Если взять плоскую фигуру круг или даже достаточно половину круга (полукруг) и вращать его вокруг диаметра, то в воздухе он опишет шар. Значит, шар получился в результате вращения полукруга. Вот почему шар является телом вращения, а прямая, вокруг которой производили вращение, называется осью вращения шара или просто осью шара.
Попробуйте догадаться:

— Какая плоская фигура при вращении опишет цилиндр?

Ответ:
прямоугольник.

— Какая прямая будет его осью?

Ответ:
осью является неподвижная
сторона прямоугольника.

— Какая плоская фигура при вращении опишет конус?

Ответ:
прямоугольный треугольник.

— Какая прямая будет его осью?

Ответ:
ось - неподвижная сторона.

В дальнейшем на уроках математики будем более подробно изучать эти тела, и вы узнаете о существовании других многогранников, а также узнаете формулы, по которым находятся объёмы этих пространственных фигур.
Решим несколько задач.

Задача 1

Из предметов какой формы сложена башня? Называйте сверху вниз.

Башня

Ответ:
конус, куб, цилиндр.

Задача 2

На рисунке изображены различные геометрические тела.
Какие из них являются многогранниками?

Геометрические тела

Ответ:
второе (пирамида),
третье (наклонная призма).

Задача 3

На рисунке в первой строчке изображён вид фигуры спереди, а во второй строчке - вид фигуры сверху. Какая это фигура?

Вид спереди, вид сверху

Ответ:
1. Конус.
2. Цилиндр.
3. Четырёхугольная пирамида.
4. Прямоугольный параллелепипед.
5. Треугольная пирамида.
6. Шар.

Если на конус посмотреть сверху, то мы увидим круг, а если сбоку, то - треугольник. Зная это, решим следующую задачу.

Задача 4

На круглом столе стоят три конуса разного цвета - красный, синий и зелёный.
Вокруг стола сидят дети: Маша, Ваня, Даша, Коля, Рая и Петя.
Кто из детей видит такую картину,
как изображено на рисунке под буквой: а); б); в)?

Круглый стол

Ответ:
а) Петя;
б) Ваня;
в) Маша.

Задача 5

На рисунке изображены некоторые геометрические тела. Возможно, точка зрения не очень привычна. Какие тела, если на них смотреть с соответствующей стороны, могут выглядеть, как на рисунке? Какие из рисунков могут соответствовать одному и тому же телу?

Геометрические тела

Ответ:
1. Куб или параллелепипед.
2. Пирамида или конус.
3. Конус, цилиндр или шар.
4. Параллелепипед.
2 и 3 рисунки могут соответствовать конусу,
а 1 и 4 - параллелепипеду.

Итак, все задачи решены …
А сейчас скажите:

— Чем мы сегодня занимались на уроке?

Ответ:
изучали тела вращения:
конус, шар, цилиндр.

— На какие две группы делятся все геометрические тела?

Ответ:
многогранники, тела вращения.

— При вращении какой плоской фигуры образуется цилиндр?

Ответ:
прямоугольника.

— Приведите примеры тел конической формы.

Ответ:
воронка, ведро, горшок для цветов, мороженое-рожок и др.

— Какие фигуры могут быть в сечении конуса?

Ответ:
треугольник, круг, эллипс.

— Чем отличаются понятия "шар" и "сфера"?

Ответ:
Сфера - это только поверхность шара,
а шар - часть пространства, ограниченное сферой.

Домашнее задание

п.25;
рассказ по плану:
I ряду - о цилиндре,
II ряду - о конусе,
III ряду - о шаре;
на альбомном листе нарисовать предметы, имеющие форму вновь изученных геометрических фигур.

Приложение

Стенд "Сегодня на уроке"

На рисунке 1, а изображен цилиндр. Сверху и снизу цилиндр ограничен кругами, которые называются основаниями цилиндра. Развертка боковой поверхности цилиндра - прямоугольник. На рисунке 1, б изображена развертка поверхности цилиндра. Попробуйте вычислить площадь поверхности цилиндра, если его высота 5 см, а радиус оснований 2 см.

Цилиндр

Цилиндр

а)

Развертка боковой поверхности цилиндра

б)

Рис.1

На рисунке 2, а изображен конус. Основание конуса - круг, а развертка боковой поверхности - сектор (см. рис. 2, б). Вычислите площадь поверхности конуса, если радиус его основания 3 см, а развертка боковой поверхности - сектор с прямым углом, радиус этого сектора 12 см. Есть ли в условии задачи лишние данные?

Конус

Конус

а)

Развертка боковой поверхности конуса

б)

Рис.2

ЛИТЕРАТУРА

  1. Математика: Учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений /Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.; Под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. - 2-е изд., дораб. - М.: Просвещение, 1996. - 288 с.: ил.
  2. Математика: Учеб. для 6 кл. общеобразоват. Учреждений / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. - 6-е изд. - М.: Мнемозина, 2000. - 304 с.: ил.
  3. Первые шаги в геометрии.
  4. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия. 5 - 6 кл.: Пособие для общеобразовательных учебных заведений. - 3-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2000. - 192 с.: ил.



студия web-palette.ru Rambler's Top100 Банк Интернет-портфолио учителей Портал для учителя